C-14 3. У равных треугольников ABC и A₁B₁C₁ из вершин B и B₁ проведены биссектрисы BD и B₁D₁. Докажите равенство треугольников CBD и C₁B₁D₁.

Дано: * ΔABC = ΔA₁B₁C₁ * BD - биссектриса ∠ABC * B₁D₁ - биссектриса ∠A₁B₁C₁ Доказать: ΔCBD = ΔC₁B₁D₁ Доказательство: 1. Так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁, то ∠ABC = ∠A₁B₁C₁ и BC = B₁C₁ (по определению равных треугольников). 2. BD и B₁D₁ - биссектрисы углов ∠ABC и ∠A₁B₁C₁ соответственно, следовательно, ∠CBD = 1/2 * ∠ABC и ∠C₁B₁D₁ = 1/2 * ∠A₁B₁C₁. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠CBD = ∠C₁B₁D₁. 4. Рассмотрим треугольники ΔCBD и ΔC₁B₁D₁: * BC = B₁C₁ (из пункта 1) * ∠CBD = ∠C₁B₁D₁ (из пункта 3) * ∠C = ∠C₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁) Следовательно, ΔCBD = ΔC₁B₁D₁ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.