C1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°. Найдите углы параллелограмма.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(\angle BMC=90°\), то \(BM\perp CD\).

Угол между прямыми \(BM\) и \(KD\) равен \(180°-\angle BOD=40°\).

Следовательно, угол между \(KD\) и \(CD\) равен \(90°-40°=50°\). С учётом \(\angle DKB=110°\) получаем острый угол параллелограмма:

\(\angle C=60°\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

\(\angle A=\angle C=60°\),
\(\angle B=\angle D=180°-60°=120°\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle B=\angle D=120°\).