C1. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали ромба BD, если точка M лежит на стороне AD.

Так как \(BM\perp AD\), треугольник \(ABM\) прямоугольный. Угол между \(BM\) и \(AB\) равен \(30^\circ\), значит \(\angle ABM=30^\circ\), а \(\angle A=60^\circ\).

В треугольнике \(ABM\):

\[\sin30^\circ=\frac{AM}{AB},\qquad AB=\frac{4}{1/2}=8\text{ см}.\]

Диагональ \(BD\) является высотой ромба к стороне \(AB\). Поэтому

\[BD=AB\sin60^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: \(4\sqrt3\) см.