C2. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A–B–K, D–C–P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂. Найдите длину M₁M₂.

Пусть \(AB=a\), а угол параллелограмма при вершине \(B\) равен \(\beta\). Биссектрисы углов \(ABC\) и \(BCD\) имеют направления, симметричные относительно прямой, параллельной стороне \(AD\), поэтому их точка пересечения \(M_1\) лежит на средней линии параллелограмма.

После продолжения сторон за вершины \(B\) и \(C\) углы \(KBC\) и \(BCP\) являются внешними углами, их биссектрисы имеют направления, противоположные направлениям биссектрис внутренних углов. Точка их пересечения \(M_2\) также лежит на той же средней линии, а расстояние между точками пересечения равно длине боковой стороны, то есть \(AD\).

Следовательно,

\[M_1M_2=AD=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.