C2. В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке K, AK = 8 см, CK = 6 см. Площадь треугольника AKD равна 128 см². Найдите площадь треугольника CBK.

Треугольники AKD и CBK имеют равные углы: ∠AKD = ∠CKB как вертикальные, а ∠ADK = ∠CBK как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Следовательно, треугольники подобны.

Соответствующие стороны AK и CK относятся как 8 : 6 = 4 : 3. Поэтому отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_CBK : S_AKD = (3/4)² = 9/16.

S_CBK = 128 · 9/16 = 72 см².

Ответ: 72 см².