В2. В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 6 см и 10 см. Диагональ AC, равная 32 см, пересекает диагональ BD в точке K. Найдите длину KC.

Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пропорционально основаниям: AK : KC = AD : BC = 10 : 6 = 5 : 3.

Пусть KC = 3x, тогда AK = 5x. Так как AC = 32 см, получаем 5x + 3x = 32, 8x = 32, x = 4.

Следовательно, KC = 3 · 4 = 12 см.

Ответ: 12 см.