Calculate: \((\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48}\)

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках.

1. Найдем общий знаменатель для 8 и 12. Наименьший общий знаменатель равен 24.
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{19}{8} = \frac{19 \times 3}{8 \times 3} = \frac{57}{24}\), \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}\).
3. Сложим дроби в скобках: \(\frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24}\).
4. Теперь выполним деление \(\frac{79}{24} : \frac{5}{48}\). Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй: \(\frac{79}{24} \times \frac{48}{5}\).
5. Сократим 24 и 48 (48 = 2 * 24): \(\frac{79}{1} \times \frac{2}{5}\).
6. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{79 \times 2}{1 \times 5} = \frac{158}{5}\).
7. Представим неправильную дробь \(\frac{158}{5}\) в виде смешанного числа: \(\frac{158}{5} = 31\frac{3}{5}\).

Ответ: \(31\frac{3}{5}\)