Часть 2. 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CM. Найдите угол ABC, если AC = 2 см, AM = 1 см.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\(AC^2 = AB \cdot AM\).

Найдём гипотенузу: \(AB = \frac{AC^2}{AM} = \frac{2^2}{1} = 4\) см.

Тогда \(\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Поскольку треугольник прямоугольный, угол B острый, значит \(\angle ABC = 30^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 30°.