Часть 3. Дополнительное задание. Имеет ли решение система уравнений \(\begin{cases}3x+2y=11,\\5x-3y=12,\\x^2+y^2-xy-y=6?\end{cases}\)

Решим первые два уравнения: умножим первое на 3, второе на 2 и сложим. Получаем \(19x=57\), откуда \(x=3\). Подстановка в первое уравнение даёт \(y=1\).

Проверим третье уравнение: \(3^2+1^2-3\cdot1-1=9+1-3-1=6\). Пара \((3;1)\) удовлетворяет и третьему уравнению.

Ответ: да, система имеет решение \((3;1)\).