Часть А. Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) ΔMNK — прямоугольный. 2) ΔMNK — равнобедренный. 3) ∠1 — внешний угол треугольника MNK. 4) ∠2 — внешний угол треугольника MNK.

Решение:

Для решения задачи проанализируем предоставленный чертеж.

• Угол при вершине K: Угол ∠MKP = 82°. Это внешний угол треугольника MNK.
• Сумма углов треугольника MNK: Внешний угол при вершине K равен сумме двух других углов треугольника, то есть ∠MKP = ∠MNK + ∠NMK.
• Угол ∠MNK: Из чертежа видно, что ∠MNK = 16°.
• Найдём угол ∠NMK: \( 82° = 16° + \angle NMK \) \( \angle NMK = 82° - 16° = 66° \).
• Проверка утверждений:
• 1) ΔMNK — прямоугольный. В треугольнике MNK нет прямого угла (90°). Углы равны 16°, 66° и (180° - 16° - 66° = 98°). Утверждение неверно.
• 2) ΔMNK — равнобедренный. Для равнобедренного треугольника необходимо, чтобы два угла были равны. Углы 16°, 66°, 98° не равны. Утверждение неверно.
• 3) ∠1 — внешний угол треугольника MNK. Угол ∠1 является смежным к углу ∠NKP. Угол ∠NKP не является углом треугольника MNK. Угол ∠MKP (82°) является внешним углом. Угол ∠1 отмечен как смежный к углу ∠MKP, то есть \( \angle 1 = 180° - 82° = 98° \). Этот угол является внутренним углом треугольника MNK. Утверждение неверно.
• 4) ∠2 — внешний угол треугольника MNK. Угол ∠2 является смежным к углу ∠MNK. Угол ∠MNK = 16°. Тогда \( \angle 2 = 180° - 16° = 164° \). Угол 164° является внешним углом треугольника MNK. Утверждение верно.

Обратите внимание: На чертеже есть пометка ∠1 и ∠2. Угол ∠1 равен 98° (смежный к 82°), а угол ∠2 равен 164° (смежный к 16°).

По условию задания, нужно указать номера верных утверждений.

1. ∠NMK = 180° - (16° + 82°) = 180° - 98° = 82° (внутренние углы треугольника).

2. Углы треугольника 16°, 82°, 82°.

3. Внешний угол при вершине K равен 180° - 82° = 98°.

4. Внешний угол при вершине M равен 180° - 16° = 164°.

Утверждение 4 верно, т.к. 164° - внешний угол при вершине M.

Утверждение 3, ∠1 = 98°, является внутренним углом при вершине K.

Проверим ещё раз.

Пусть углы треугольника MNK равны:

∠MNK = 16° (дано)

∠NKM = 82° (дано)

∠NMK = 180° - (16° + 82°) = 180° - 98° = 82°

Тогда углы треугольника MNK: 16°, 82°, 82°. Это равнобедренный треугольник.

Теперь рассмотрим углы ∠1 и ∠2.

∠1 — смежный с углом ∠NKM. ∠1 = 180° - ∠NKM = 180° - 82° = 98°.

∠2 — смежный с углом ∠MNK. ∠2 = 180° - ∠MNK = 180° - 16° = 164°.

Проверяем утверждения:

1. ΔMNK — прямоугольный. Углы 16°, 82°, 82°. Нет прямого угла. Неверно.
2. ΔMNK — равнобедренный. Углы 82° и 82°. Верно.
3. ∠1 — внешний угол треугольника MNK. ∠1 = 98°. Угол при вершине K равен 82°. Внешний угол при вершине K равен 180° - 82° = 98°. Верно.
4. ∠2 — внешний угол треугольника MNK. ∠2 = 164°. Угол при вершине M равен 82°. Внешний угол при вершине M равен 180° - 82° = 98°. Угол при вершине N равен 16°. Внешний угол при вершине N равен 180° - 16° = 164°. Верно.

Итак, верные утверждения: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4