Часть С. Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3°. Докажите, что если на рисунке DA и FB перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то \( \triangle ABD \) = \( \triangle BAF \).

Решение:

Дано: \( DA \perp AB \), \( FB \perp AB \), \( BD = AF \).

Доказать: \( \triangle ABD = \triangle BAF \).

1. Рассмотрим \( \triangle ABD \) и \( \triangle BAF \).
2. \( \angle DAB = 90° \) и \( \angle FBA = 90° \) (по условию, так как \( DA \perp AB \) и \( FB \perp AB \)).
3. \( AB \) — общая сторона для обоих треугольников.
4. \( BD = AF \) (по условию).
5. По двум катетам и общей гипотенузе (или по двум сторонам и углу между ними, где \( AB \) - общий катет, а \( BD = AF \) - другие катеты, и \( \angle DAB = \angle FBA = 90° \)), \( \triangle ABD = \triangle BAF \).

Доказано.