Часть В. Запишите ответ к заданию 2. 2°. AM — биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный и равнобедренный. \( \angle BAC = 90° \). \( AM \) — биссектриса \( \angle BAC \).

Найти: \( \angle BAM, \angle ABM, \angle AMB \).

1. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный прямоугольный, то \( \angle ABC = \angle ACB = (180° - 90°) / 2 = 45° \).
2. Так как \( AM \) — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAM = \angle CAM = \frac{90°}{2} = 45° \).
3. В \( \triangle ABM \): \( \angle ABM = 45° \) (из п. 1), \( \angle BAM = 45° \) (из п. 2).
4. Сумма углов \( \triangle ABM \) равна \( 180° \). \( \angle AMB = 180° - \angle ABM - \angle BAM = 180° - 45° - 45° = 90° \).

Ответ: \( \angle BAM = 45°, \angle ABM = 45°, \angle AMB = 90° \).