чек 3. Не выполняя построения, найдите координаты то- пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ x + 3y = 7. \end{cases}$$

1. Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$
3. Раскроем скобки и упростим: $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$
4. Приведем к квадратному уравнению: $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$
5. Разделим на 2: $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$
6. Найдем дискриминант: $$D = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1$$
7. Найдем корни: $$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$ $$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$
8. Теперь найдем соответствующие значения x:

• При $$y = 2.2$$, $$x = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$
• При $$y = 2$$, $$x = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$

Ответ: (0.4; 2.2), (1; 2)