Вариант 1 •1. Решите систему уравнений {x-2y = 1, xy + y = 12.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x-2y = 1, \\ xy + y = 12. \end{cases} $$

1. Выразим x из первого уравнения: $$x = 1 + 2y$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(1 + 2y)y + y = 12$$
3. Раскроем скобки и упростим: $$y + 2y^2 + y = 12$$
4. Приведем к квадратному уравнению: $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$
5. Разделим на 2: $$y^2 + y - 6 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$
7. Найдем корни: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
8. Теперь найдем соответствующие значения x:

• При $$y = 2$$, $$x = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5$$
• При $$y = -3$$, $$x = 1 + 2(-3) = 1 - 6 = -5$$

Ответ: (5; 2), (-5; -3)