1 1 1 5. Решите систему уравнений х у 6', 5x-y = 9.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases}$$

1. Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$
3. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$
4. Упростим: $$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$
5. Перекрестно умножим: $$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$
6. Раскроем скобки и упростим: $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$
7. Приведем к квадратному уравнению: $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$
8. Найдем дискриминант: $$D = (-33)^2 - 4(5)(54) = 1089 - 1080 = 9$$
9. Найдем корни: $$x_1 = \frac{33 + \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$ $$x_2 = \frac{33 - \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$
10. Теперь найдем соответствующие значения y:

• При $$x = 3.6$$, $$y = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$
• При $$x = 3$$, $$y = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Ответ: (3.6; 9), (3; 6)