23.22. Человек делает плетеные лыжи для передвижения по бо. лоту. Ширина лыж 20 см. Какой длины должны быть эти лыжи, если масса человека 72 кг, а болотистая почва выдерживает давление 3 кПа?

Для решения данной задачи необходимо определить площадь лыж, необходимую для того, чтобы давление, оказываемое человеком на болотистую почву, не превышало допустимое значение.

1. Рассчитаем силу, с которой человек давит на лыжи:

Сила (F) равна весу человека, который определяется как масса (m), умноженная на ускорение свободного падения (g), которое приблизительно равно 9.8 м/с²: $$F = m \cdot g$$

$$F = 72 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 705.6 \text{ Н}$$

2. Рассчитаем необходимую площадь лыж:

Давление (P) определяется как сила (F), деленная на площадь (A): $$P = \frac{F}{A}$$. Выразим площадь: $$A = \frac{F}{P}$$

Давление необходимо перевести из кПа в Па: $$3 \text{ кПа} = 3000 \text{ Па}$$

$$A = \frac{705.6 \text{ Н}}{3000 \text{ Па}} = 0.2352 \text{ м}^2$$

Так как человек использует две лыжи, то площадь каждой лыжи должна быть вдвое меньше: $$A_{\text{одной лыжи}} = \frac{0.2352 \text{ м}^2}{2} = 0.1176 \text{ м}^2$$

3. Рассчитаем длину лыж:

Ширина лыжи дана как 20 см, что равно 0.2 м. Площадь лыжи равна произведению её длины и ширины: $$A = L \cdot W$$. Выразим длину (L): $$L = \frac{A}{W}$$

$$L = \frac{0.1176 \text{ м}^2}{0.2 \text{ м}} = 0.588 \text{ м}$$

Длина лыж должна быть 0.588 метра или 58.8 см.

Ответ: 58.8 см