23.23. Один литературный герой, закаляя свою волю, спал на доске, утыканной гвоздями (остриями вверх). Оцените, из скольких гвоздей должно было состоять ложе героя, считая, что масса героя 70 кг, острие каждого гвоздя имеет площадь 0,1 мм², а человеческая кожа может вы держивать давление 3106 Па.

Для решения данной задачи необходимо определить количество гвоздей, необходимых для того, чтобы давление, оказываемое на кожу героя, не превышало допустимое значение.

1. Рассчитаем силу, с которой герой давит на гвозди:

Сила (F) равна весу героя, который определяется как масса (m), умноженная на ускорение свободного падения (g), которое приблизительно равно 9.8 м/с²: $$F = m \cdot g$$

$$F = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 686 \text{ Н}$$

2. Рассчитаем площадь острия одного гвоздя в м²:

$$0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$$

3. Рассчитаем допустимое давление, которое может выдержать кожа:

$$P_{\text{доп}} = 3 \cdot 10^6 \text{ Па}$$

4. Рассчитаем площадь, на которую должна распределяться сила:

Давление (P) определяется как сила (F), деленная на площадь (A): $$P = \frac{F}{A}$$. Выразим площадь: $$A = \frac{F}{P}$$

$$A = \frac{686 \text{ Н}}{3 \cdot 10^6 \text{ Па}} = 2.287 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$$

5. Рассчитаем количество гвоздей:

Разделим общую площадь на площадь одного гвоздя: $$N = \frac{A}{A_{\text{одного гвоздя}}}$$

$$N = \frac{2.287 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{10^{-7} \text{ м}^2} = 2287$$

Таким образом, ложе героя должно состоять из 2287 гвоздей.

Ответ: 2287