23.24. На столе одна на другой лежат две книги. Если меньшая лежит сверху, давление на стол равно 300 Па, а если меньшая книга внизу, давление равно 1 кПа. Размеры меньшей книги 15 см х 20 см, ширина большей книги 25 см. Какова длина большей книги?

Для решения данной задачи необходимо определить вес каждой книги и затем, используя известное давление, найти площадь большей книги и её длину.

1. Определим площадь меньшей книги:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

$$A_{\text{меньшей книги}} = 15 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$

2. Обозначим вес меньшей книги как $$F_1$$, а вес большей книги как $$F_2$$. Давление в первом случае (меньшая книга сверху):

$$P_1 = \frac{F_1 + F_2}{A_{\text{большей книги}}}$$

Давление во втором случае (меньшая книга снизу):

$$P_2 = \frac{F_1 + F_2}{A_{\text{большей книги}}}$$

В обоих случаях давление распределяется на площадь большей книги. $$P_1 = 300 \text{ Па}$$, $$P_2 = 1000 \text{ Па}$$ (1 кПа = 1000 Па).

В первом случае: $$P_1 = \frac{F_1}{A_{\text{меньшей книги}}} + \frac{F_2}{A_{\text{большей книги}}}$$

Во втором случае: $$P_2 = \frac{F_2}{A_{\text{меньшей книги}}} + \frac{F_1}{A_{\text{большей книги}}}$$

Суммарный вес книг в обоих случаях одинаков, поэтому:

$$F_1 + F_2 = P_1 \cdot A_{\text{большей книги}} = P_2 \cdot A_{\text{меньшей книги}}$$

Выразим суммарный вес $$F_1 + F_2$$ через первое и второе давление:

$$F_1 + F_2 = 300 \text{ Па} \cdot A_{\text{большей книги}}$$, $$F_1 + F_2 = 1000 \text{ Па} \cdot 0.03 \text{ м}^2 = 30 \text{ Н}$$

Из этого следует, что: $$300 \cdot A_{\text{большей книги}} = 30 \implies A_{\text{большей книги}} = 0.1 \text{ м}^2$$

4. Определим длину большей книги:

$$A_{\text{большей книги}} = \text{Ширина} \cdot \text{Длина}$$, $$\text{Длина} = \frac{A_{\text{большей книги}}}{\text{Ширина}} = \frac{0.1 \text{ м}^2}{0.25 \text{ м}} = 0.4 \text{ м}$$

Длина большей книги равна 0.4 метра или 40 см.

Ответ: 40 см