23.25. На столе стоят два алюминиевых цилиндра (см. рису- нок). Первый в 2 раза выше, чем второй, но имеет вдвое меньший диаметр. Для какого из цилиндров сила давле- ния на стол больше? Какой из них оказывает на стол большее давление?

Для решения данной задачи необходимо сравнить силы давления и давления, оказываемые двумя алюминиевыми цилиндрами на стол.

1. Обозначения:

• Цилиндр 1: высота $$h_1$$, диаметр $$d_1$$, радиус $$r_1$$, объем $$V_1$$, давление $$P_1$$, сила давления $$F_1$$
• Цилиндр 2: высота $$h_2$$, диаметр $$d_2$$, радиус $$r_2$$, объем $$V_2$$, давление $$P_2$$, сила давления $$F_2$$

2. Условия:

• $$h_1 = 2h_2$$
• $$d_1 = \frac{1}{2}d_2 \implies r_1 = \frac{1}{2}r_2$$

3. Сила давления (F) равна весу цилиндра, который определяется как произведение объема (V), плотности ($$\rho$$) и ускорения свободного падения (g): $$F = V \cdot \rho \cdot g$$

Объем цилиндра: $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$

4. Сила давления для цилиндра 1:

$$F_1 = V_1 \cdot \rho \cdot g = \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1 \cdot \rho \cdot g = \pi \cdot (\frac{1}{2}r_2)^2 \cdot (2h_2) \cdot \rho \cdot g = \pi \cdot \frac{1}{4}r_2^2 \cdot 2h_2 \cdot \rho \cdot g = \frac{1}{2} \pi r_2^2 h_2 \rho g$$

Сила давления для цилиндра 2:

$$F_2 = V_2 \cdot \rho \cdot g = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2 \cdot \rho \cdot g$$

Сравнение сил: $$F_1 = \frac{1}{2} F_2$$. Таким образом, сила давления второго цилиндра больше, чем первого.

5. Давление (P) определяется как сила (F), деленная на площадь (A): $$P = \frac{F}{A} = \frac{F}{\pi r^2}$$

Давление для цилиндра 1:

$$P_1 = \frac{F_1}{\pi r_1^2} = \frac{\frac{1}{2} \pi r_2^2 h_2 \rho g}{\pi (\frac{1}{2}r_2)^2} = \frac{\frac{1}{2} \pi r_2^2 h_2 \rho g}{\pi \frac{1}{4}r_2^2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{\pi r_2^2 h_2 \rho g}{\pi r_2^2} = 2 \rho g h_2$$

Давление для цилиндра 2:

$$P_2 = \frac{F_2}{\pi r_2^2} = \frac{\pi r_2^2 h_2 \rho g}{\pi r_2^2} = \rho g h_2$$

Сравнение давлений: $$P_1 = 2 P_2$$. Таким образом, давление первого цилиндра больше, чем второго.

Ответ: Сила давления больше у второго цилиндра, а давление больше у первого цилиндра.