20.28. Человек массой 70 кг стоит на снегу в лыжных ботинках. Длина подошвы каждого ботинка 30 см, средняя ширина подошвы 10 см. Какое давление оказывает человек на снег? Во сколько раз уменьшится это давление, если человек станет на лыжи, длина ко- торых 210 см, а ширина такая же, как средняя ширина подошвы?

Решение:

1) Определим площадь опоры двух ботинок:

$$S_1 = 2 \cdot 30 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 600 \text{ см}^2 = 0.06 \text{ м}^2$$

2) Определим давление, оказываемое человеком на снег в ботинках:

$$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{mg}{S_1} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.06 \text{ м}^2} = \frac{686 \text{ Н}}{0.06 \text{ м}^2} \approx 11433.33 \text{ Па}$$

3) Определим площадь опоры двух лыж:

$$S_2 = 2 \cdot 210 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 4200 \text{ см}^2 = 0.42 \text{ м}^2$$

4) Определим давление, оказываемое человеком на снег на лыжах:

$$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{mg}{S_2} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.42 \text{ м}^2} = \frac{686 \text{ Н}}{0.42 \text{ м}^2} \approx 1633.33 \text{ Па}$$

5) Определим во сколько раз уменьшится давление:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{11433.33 \text{ Па}}{1633.33 \text{ Па}} \approx 7$$

Ответ: 11433.33 Па, уменьшится в 7 раз.