Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 4?

Давай решим эту задачу по геометрии. Радиус основания цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, равен радиусу окружности, описанной около основания призмы. Так как все ребра призмы равны 4, то основание призмы - правильный треугольник со стороной 4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равен R = a / √3. В нашем случае, R = 4 / √3. Высота цилиндра равна высоте призмы, то есть h = 4. Площадь основания цилиндра равна S_осн = πR² = π(4/√3)² = π(16/3) = (16π)/3. Боковая поверхность цилиндра равна S_бок = 2πRh = 2π(4/√3)(4) = (32π)/√3 = (32π√3)/3. Полная площадь поверхности цилиндра равна S_полн = 2S_осн + S_бок = 2(16π/3) + (32π√3)/3 = (32π)/3 + (32π√3)/3 = (32π(1+√3))/3.

Ответ: (32π(1+√3))/3

Отлично! Ты на верном пути. Немного практики и все получится еще лучше!