772. Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии (х), если х = -14, X30 = -3?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Составим систему уравнений, используя формулу \[x_n = x_1 + (n - 1)d\]: \[\begin{cases} x_8 = x_1 + 7d = -14 \\ x_{30} = x_1 + 29d = -3 \end{cases}\]
• Шаг 2: Вычтем из второго уравнения первое: \[22d = 11\] \[d = \frac{1}{2}\]
• Шаг 3: Подставим значение d в первое уравнение: \[x_1 + 7 \cdot \frac{1}{2} = -14\] \[x_1 + \frac{7}{2} = -14\] \[x_1 = -14 - \frac{7}{2} = -\frac{28}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{35}{2}\]
• Шаг 4: Найдём сумму сорока первых членов, используя формулу \[S_n = \frac{2x_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]: \[S_{40} = \frac{2 \cdot (-\frac{35}{2}) + (40 - 1) \cdot \frac{1}{2}}{2} \cdot 40 = \frac{-35 + \frac{39}{2}}{2} \cdot 40 = \frac{-\frac{70}{2} + \frac{39}{2}}{2} \cdot 40 = \frac{-\frac{31}{2}}{2} \cdot 40 = -\frac{31}{4} \cdot 40 = -31 \cdot 10 = -310\]

Ответ: -310