768. Дмитрий взял в библиотеке книгу. За первый день он прочитал 40 страниц, а за каждый следующий день читал на 10 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочи- тал её за 7 дней?

Решение:

Здесь дана арифметическая прогрессия, где a₁ = 40 (количество страниц, прочитанных в первый день) и d = 10 (на сколько страниц больше читал каждый день).

Нам нужно найти сумму 7 членов этой прогрессии.

Сначала найдем седьмой член прогрессии, используя формулу:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае n = 7, a₁ = 40 и d = 10. Подставим эти значения в формулу:

\[a_7 = 40 + (7 - 1) \cdot 10 = 40 + 6 \cdot 10 = 40 + 60 = 100\]

Теперь найдем сумму семи первых членов, используя формулу:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

В нашем случае n = 7, a₁ = 40 и a₇ = 100. Подставим эти значения в формулу:

\[S_7 = \frac{7(40 + 100)}{2} = \frac{7 \cdot 140}{2} = 7 \cdot 70 = 490\]