771. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрес- сии (а), если: 1) a₁ = 6, ag = 22; 2) a6 = 49, a20 = 7.

1) a₁ = 6, a₉ = 22:

• Шаг 1: Найдём разность арифметической прогрессии d, используя формулу \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]: \[a_9 = a_1 + 8d\] \[22 = 6 + 8d\] \[8d = 16\] \[d = 2\]
• Шаг 2: Найдём сумму двенадцати первых членов, используя формулу \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]: \[S_{12} = \frac{2 \cdot 6 + (12 - 1) \cdot 2}{2} \cdot 12 = \frac{12 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{34}{2} \cdot 12 = 17 \cdot 12 = 204\]

2) a₆ = 49, a₂₀ = 7:

• Шаг 1: Составим систему уравнений, используя формулу \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]: \[\begin{cases} a_6 = a_1 + 5d = 49 \\ a_{20} = a_1 + 19d = 7 \end{cases}\]
• Шаг 2: Вычтем из второго уравнения первое: \[14d = -42\] \[d = -3\]
• Шаг 3: Подставим значение d в первое уравнение: \[a_1 + 5 \cdot (-3) = 49\] \[a_1 - 15 = 49\] \[a_1 = 64\]
• Шаг 4: Найдём сумму двенадцати первых членов, используя формулу \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]: \[S_{12} = \frac{2 \cdot 64 + (12 - 1) \cdot (-3)}{2} \cdot 12 = \frac{128 - 33}{2} \cdot 12 = \frac{95}{2} \cdot 12 = 95 \cdot 6 = 570\]

Ответ: 1) 204, 2) 570