4. Через конец M отрезка MN проведена плоскость α. Через точку K – середину отрезка MN, и точку N проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках K₁ и N₁ соответственно. Найдите NN₁, если KK₁ меньше NN₁ на 8,4 см.

Обозначим $$KK_1 = x$$. Тогда $$NN_1 = x + 8.4$$. Так как $$K$$ – середина $$MN$$, то $$MK = KN$$. Прямые $$KK_1$$ и $$NN_1$$ параллельны, следовательно, по теореме Фалеса, $$MK/MN = KK_1/NN_1$$, значит, $$MK_1/MN_1 = KK_1/NN_1$$. Поскольку K середина MN, то MK = KN, и следовательно MK = 1/2 * MN. Значит, $$KK_1 = \frac{1}{2}NN_1$$. Подставим известные значения: $$x = \frac{1}{2}(x + 8.4)$$. $$2x = x + 8.4$$ $$x = 8.4$$. Тогда $$NN_1 = x + 8.4 = 8.4 + 8.4 = 16.8$$ см. Ответ: 3) 16,8 см