5. Отрезок AB разделили точкой C так, что AC:BC = 3:4. Через точку B проведена плоскость α. Через точки C и A проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках C₁ и A₁. Найдите BA₁, если BC₁ = 16 см.

Пусть $$AC = 3x$$ и $$BC = 4x$$. Тогда $$AB = AC + BC = 3x + 4x = 7x$$. Прямые $$AA_1$$, $$CC_1$$ и $$BB_1$$ параллельны, значит можно воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках. Рассмотрим подобные треугольники: $$\triangle BAA_1$$ и $$\triangle BCC_1$$. Тогда $$\frac{BA_1}{BC_1} = \frac{BA}{BC}$$. Подставим известные значения: $$\frac{BA_1}{16} = \frac{7x}{4x} = \frac{7}{4}$$. $$BA_1 = \frac{7}{4} \cdot 16 = 7 \cdot 4 = 28$$ см. Ответ: 2) 28 см