6. Отрезок AB пересекает плоскость α в точке C. O – середина отрезка AB. Через точки A, O и B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках A₁, O₁ и B₁. Найдите OO₁, если AA₁ = 31 см, BB₁ = 16 см.

Так как $$O$$ - середина $$AB$$, то $$AO = OB$$. Прямые $$AA_1$$, $$OO_1$$ и $$BB_1$$ параллельны, следовательно, $$OO_1$$ является средней линией трапеции $$AA_1B_1B$$. Тогда $$OO_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}$$. Подставим известные значения: $$OO_1 = \frac{31 + 16}{2} = \frac{47}{2} = 23.5$$ см. Однако, поскольку точка С лежит между точками А и B, а плоскость α пересекает отрезок АВ в точке С, точки A₁, O₁ и B₁ лежат по разные стороны от плоскости. Тогда формула будет следующей: $$2 * OO_1 = AA_1 + BB_1$$, откуда получим $$OO_1= \frac{AA_1 + BB_1}{2} = \frac{|AA_1 - BB_1|}{2} = \frac{|31 - 16|}{2} = \frac{15}{2}=7.5$$ см Ответ: 3) 7,5 см