Через прямую a проведена плоскость α, а через прямую b — плоскость β. Плоскости α и β пересекаются по прямой c. Докажите, что если c не пересекается с прямыми a и b, то a ∥ b.

Прямая a и прямая c лежат в плоскости α. Они не пересекаются, поэтому являются параллельными: a ∥ c. Аналогично, b и c лежат в плоскости β и не пересекаются, значит b ∥ c. Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой. Следовательно, a ∥ b.