Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 150°. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна √10.

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Боковые стороны равны \(\sqrt{10}\), а угол между ними — \(150^\circ\):

\(S=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}\cdot\sin150^\circ=\frac12\cdot10\cdot\frac12=\frac52=2{,}5.\)

Ответ: 2,5.