Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рис. 1). Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что KM ∥ EF. Найдите KM, если AE = 8 см.

1. В треугольнике ABC точки K и M — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника, KM ∥ AC и KM = AC / 2.

2. В квадрате AEFC отрезок AC — диагональ, а AE — сторона. Поэтому AC = AE√2 = 8√2 см. Противоположные стороны квадрата параллельны, значит AC ∥ EF.

3. Так как KM ∥ AC и AC ∥ EF, то KM ∥ EF. Длина KM равна AC / 2 = 8√2 / 2 = 4√2 см.

Ответ: KM ∥ EF; KM = 4√2 см.