Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, BC=48. Найдите длину отрезка AK.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. Свойство гласит: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В нашем случае: * AK - касательная * AC - секущая * AB - внешняя часть секущей * BC = 48 Тогда AC = AB + BC = 6 + 48 = 54. По свойству касательной и секущей: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ $$AK^2 = 6 \cdot 54$$ $$AK^2 = 324$$ $$AK = \sqrt{324}$$ $$AK = 18$$ Ответ: 18