В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=4√6. Найдите длину стороны АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы. В нашем случае: * BC = a = 4√6 * ∠A = 45° * ∠B = 60° Нам нужно найти сторону AC = b. Применим теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$ Известно, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим эти значения: $$\frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ Преобразуем уравнение, чтобы найти AC: $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = 4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = 4 \cdot \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}$$ $$AC = 4 \cdot \sqrt{9}$$ $$AC = 4 \cdot 3$$ $$AC = 12$$ Ответ: 12