Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BC=2, AD=5, AC=28. Найдите длину отрезка АО.

В трапеции ABCD, где BC и AD - основания, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что BC = 2, AD = 5, AC = 28. Нужно найти длину отрезка AO. Так как BC и AD - основания трапеции, то BC || AD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны (по двум углам: углы BOC и DOA вертикальные, углы OCB и OAD накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ Подставим известные значения: $$\frac{CO}{OA} = \frac{2}{5}$$ Пусть CO = 2x, тогда OA = 5x. Известно, что AC = AO + OC = 28. Подставим выражения для AO и OC: $$5x + 2x = 28$$ $$7x = 28$$ $$x = 4$$ Теперь найдем длину отрезка AO: $$AO = 5x = 5 \cdot 4 = 20$$ Ответ: 20