5. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 2, AC = 8. Найти AK.

Для решения этой задачи используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Подставим известные значения: $$AK^2 = 2 \cdot 8$$ $$AK^2 = 16$$ $$AK = \sqrt{16}$$ $$AK = 4$$ Ответ: AK = 4