4. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

Для решения этой задачи используем свойство пересекающихся хорд. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае: $$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$ Подставим известные значения: $$AP \cdot 6 = 15 \cdot 10$$ $$6AP = 150$$ $$AP = \frac{150}{6}$$ $$AP = 25$$ Ответ: AP = 25