6. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 2, BC = 30. Найти AK.

В данной задаче используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. $$AK^2 = AB \cdot AC$$ Нам известно, что AB = 2 и BC = 30. Тогда AC = AB + BC = 2 + 30 = 32. Подставим известные значения: $$AK^2 = 2 \cdot 32$$ $$AK^2 = 64$$ $$AK = \sqrt{64}$$ $$AK = 8$$ Ответ: AK = 8