7. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Поскольку AB - касательная к окружности с центром O, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный с прямым углом при вершине B. Мы знаем, что AB = 12 см и AO = 13 см. Нам нужно найти радиус OB, который является катетом в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$ $$OB^2 = 13^2 - 12^2$$ $$OB^2 = 169 - 144$$ $$OB^2 = 25$$ $$OB = \sqrt{25}$$ $$OB = 5$$ Ответ: Радиус окружности равен 5 см.