2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 5, AC = 20. Найдите АК.

По теореме о касательной и секущей, произведение длины секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной. В нашем случае, AK - касательная, AC - секущая, AB - внешняя часть секущей. Тогда \( AK^2 = AB \cdot AC \) Подставляем известные значения: \( AB = 5 \), \( AC = 20 \). \( AK^2 = 5 \cdot 20 = 100 \) \( AK = \sqrt{100} = 10 \) Ответ: 10