3. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке K, BK = 4, CK = 12, DK = 21. Найдите АК.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае, \( AK \cdot CK = BK \cdot DK \). Подставляем известные значения: \( BK = 4 \), \( CK = 12 \), \( DK = 21 \). \( AK \cdot 12 = 4 \cdot 21 \) \( AK = \frac{4 \cdot 21}{12} = \frac{84}{12} = 7 \) Ответ: 7