Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.

Пусть окружность с центром в точке О, радиус R = 11 см. Точка A находится на расстоянии d = 5 см от центра О. Через точку А проведена хорда BC, при этом BA : AC = 2 : 3. Пусть BA = 2x, AC = 3x, тогда вся хорда BC = 5x.

По свойству хорд, проходящих через данную точку, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, проходящей через ту же точку. Рассмотрим хорду, проходящую через центр окружности - диаметр. Эта хорда делится точкой A на два отрезка: один отрезок равен R - d, а другой равен R + d. Поэтому можно записать:

$$BA \cdot AC = (R - d)(R + d)$$ $$2x \cdot 3x = (11 - 5)(11 + 5)$$ $$6x^2 = 6 \cdot 16$$ $$x^2 = 16$$ $$x = 4$$

Теперь найдем длину хорды BC:

$$BC = 5x = 5 \cdot 4 = 20$$

Длина хорды BC равна 20 см.

Ответ: 20