В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. ВС = 6 см, AD = 14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

Так как ABCD - трапеция, то BC || AD. Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны (по двум углам). Из подобия следует пропорциональность сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

Пусть BO = x, тогда OD = x + 2. Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{x}{x + 2} = \frac{6}{14}$$

Решим уравнение:

$$14x = 6(x + 2)$$ $$14x = 6x + 12$$ $$8x = 12$$ $$x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

BO = 1.5 см, тогда OD = 1.5 + 2 = 3.5 см.

Теперь найдем диагональ BD:

$$BD = BO + OD = 1.5 + 3.5 = 5$$

Диагональ BD равна 5 см.

Ответ: 5