На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите отрезок DE, если АС = 16 см.

Так как DE || AC, то треугольники BDE и BAC подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC}$$

Известно, что AD : BD = 5 : 3, следовательно, можно сказать, что AD = 5x, а BD = 3x. Тогда BA = AD + BD = 5x + 3x = 8x.

Теперь запишем отношение:

$$\frac{BD}{BA} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8}$$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{3}{8} = \frac{DE}{16}$$

Найдем DE:

$$DE = \frac{3 \times 16}{8} = \frac{48}{8} = 6$$

Отрезок DE равен 6 см.

Ответ: 6