Через точку А проведены касательная АВ (В- точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках М и N. Найдите MN если АВ= 6 см, АМ= 3 см.

Применим теорему о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности. Эта теорема утверждает, что квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть.

$$AB^2 = AM \cdot AN$$

Подставим известные значения:

$$6^2 = 3 \cdot AN$$

$$36 = 3 \cdot AN$$

$$AN = \frac{36}{3} = 12$$

Теперь, чтобы найти MN, вычтем AM из AN:

$$MN = AN - AM = 12 - 3 = 9$$