Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, если радиус этой окружности равен 17 см, а АС= 16 см.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Таким образом, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

Радиус окружности равен 17 см, значит, диаметр (гипотенуза AB) равен 2 * 17 = 34 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти катет BC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$34^2 = 16^2 + BC^2$$

$$1156 = 256 + BC^2$$

$$BC^2 = 1156 - 256 = 900$$

$$BC = \sqrt{900} = 30$$