Через точку C пересечения диагоналей параллелограмма TPHZ проведена прямая, пересекающая стороны TP и HZ в точках D и M соответственно. Докажите, что отрезки TD и HM равны.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому C — центр центральной симметрии, переводящей T в H и сторону TP в сторону HZ.

Прямая DM проходит через C, поэтому при этой симметрии точка D переходит в точку M: они лежат на одной прямой с C и находятся по разные стороны от C на равном расстоянии. Следовательно, отрезок TD переходит в HM. Центральная симметрия сохраняет длины, значит, \(TD=HM\).