Решите неравенство \(\frac{1}{x}>\frac{1}{x-5}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne5\).

Перенесём выражения в одну сторону:

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}>0\).

Приведём к общей дроби: \(\frac{-5}{x(x-5)}>0\). Поскольку числитель отрицателен, произведение в знаменателе должно быть отрицательным: \(x(x-5)<0\).

Произведение отрицательно между корнями 0 и 5.

Ответ: \(x\in(0;5)\).