Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+12x+30,&x\geq-8,\\x+8,&x<-8,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

При \(x<-8\) график — луч прямой \(y=x+8\), принимающий значения \(y<0\). При \(x\geq-8\) имеем \(y=(x+6)^2-6\): это часть параболы с вершиной \((-6,-6)\). В точке стыка \(x=-8\) обе формулы дают \(y=0\), причём эта точка относится к параболе.

Для \(m<-6\) горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках и не пересекает прямую-луч. При \(m=-6\) есть касание в вершине и ещё одно пересечение с лучом. При \(-60\) — одно пересечение с параболой. Значит, ровно две общие точки получаются только при \(m<-6\).

Ответ: \(m<-6\).