3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите: а) длину стороны АВ; б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

Решение: а) Прямая, проходящая через точку M и перпендикулярная BD, не имеет однозначной связи с длиной стороны AB. Невозможно определить длину стороны АВ, так как недостаточно данных. Нужна дополнительная информация о местоположении точки М или соотношениях между сторонами треугольника. б) Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и MBK, воспользуемся тем, что треугольники имеют общий угол B. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними. Таким образом: $$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{B}}{\frac{1}{2} \cdot MB \cdot BK \cdot \sin{B}} = \frac{AB \cdot BC}{MB \cdot BK}$$ Подставим известные значения BC = 27 см, MB = 7 см, BK = 9 см: $$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB \cdot 27}{7 \cdot 9} = \frac{3AB}{7}$$ Так как мы не можем найти AB, мы не можем найти и отношение площадей. Ответ: Невозможно решить задачу из-за нехватки данных.