Через точку P, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 10 см, PB₁ : PB₂ = 2 : 5

Пусть расстояние от точки P до плоскости α равно h.

Так как плоскости α и β параллельны, то прямые A₁A₂ и B₁B₂ образуют подобные треугольники с вершиной в точке P.

Имеем пропорцию:

$$\frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{PB_1}{PB_2}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{10}{A_2B_2} = \frac{2}{5}$$

Решаем уравнение относительно A₂B₂:

$$A_2B_2 = \frac{10 \cdot 5}{2} = 25 \text{ см}$$

Ответ: Длина отрезка A₂B₂ равна 25 см.