Из точки M, не лежащей в плоскости, проведены к этой плоскости наклонная и перпендикуляр, угол между которыми равен 60°. Найдите проекцию этой наклонной, если расстояние от точки M до плоскости равно 8 см

Пусть M - данная точка, MH - перпендикуляр к плоскости (расстояние от M до плоскости), MA - наклонная, а HA - проекция наклонной на плоскость. Угол между MA и MH равен 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MHA, где ∠MHA = 90°, ∠AMH = 60°, MH = 8 см.

Нам нужно найти длину проекции HA.

Используем тангенс угла AMH:

$$\tan(\angle AMH) = \frac{HA}{MH}$$

Подставляем значения:

$$\tan(60^\circ) = \frac{HA}{8}$$

Тангенс 60° равен $$\sqrt{3}$$:

$$\sqrt{3} = \frac{HA}{8}$$

Решаем уравнение относительно HA:

$$HA = 8 \sqrt{3} \text{ см}$$

Ответ: Проекция наклонной равна $$8\sqrt{3}$$ см.